glavargument.ru

Перенос через знак равно

Перенос через знак равно

Перенос дроби через знак равно

  1. если a = 0, b = 0, корнем является любое действительное число.

Уравнение xn = a, n N:

  1. если n — четное число, то при a 0, то имеет два корня.
  2. если n — нечетное число, имеет при любом а действительный корень, равный a/n;

Основные тождественные преобразования: замена одного выражения другим, тождественно равным ему; перенос членов уравнения из одной стороны в другую с обратными знаками; умножение или деление обеих частей уравнения на одно и то же выражение (число), отличное от нуля. Линейным уравнением с одним неизвестным называется уравнение вида: ax+b=0, где a и b — известные числа, а x — неизвестная величина. Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными имеют вид: , где a, b, c, d, e, f — заданные числа; x, y — неизвестные. Числа a, b, c, d — коэффициенты при неизвестных; e, f — свободные члены.

Почему бы не построить эту зависимость на графике?

Строим и отмечаем значение наших , то есть точки, с координатами , и ! Как ты видишь, и зависят друг от друга линейно, отсюда и название уравнений – «линейные».

Абстрагируемся от яблок и рассмотрим графически различные уравнения. Посмотри внимательно на два построенных графика – прямой и параболы, заданными произвольными функциями: Найди и отметь на обоих рисунках точки , соответствующие .

Что у тебя получилось? Ты видишь, что на графике первой функции одному соответствует один , то есть и линейно зависят друг от друга, что не скажешь про вторую функцию.

Внимание Найдите значения выражений: Переведем все дроби из первого выражения в неправильные, а затем выполним действия: Теперь найдем значение второго выражения.

Тут дробей с целой частью нет, но есть скобки, поэтому сначала выполняем сложение, и лишь затем — деление. Заметим, что 14 = 7 · 2 . Тогда: Наконец, считаем третий пример.

Важно Здесь есть скобки и степень — их лучше считать отдельно.

Учитывая, что 9 = 3 · 3 , имеем: Обратите внимание на последний пример.

Чтобы возвести дробь в степень, надо отдельно возвести в эту степень числитель, и отдельно — знаменатель.

Можно решать по-другому. Если вспомнить определение степени, задача сведется к обычному умножению дробей:

Политика конфиденциальности

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас.

По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию.

Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Альтернатива правилам нахождения неизвестных

Очевидно, что зная о тождественных преобразованиях уравнений, можно не заучивать наизусть правила нахождения неизвестных.

К примеру, для нахождения неизвестного в уравнении

мы произведение 10 делили на известный сомножитель 2 Но если в уравнении обе части разделить на 2 корень найдется сразу. В левой части уравнения в числителе множитель 2 и в знаменателе множитель 2 сократятся на 2. А правая часть будет равна 5 Уравнения вида мы решали выражая неизвестное слагаемое: Но можно воспользоваться тождественными преобразованиями, которые мы сегодня изучили.

В уравнении слагаемое 4 можно перенести в правую часть, изменив знак: Далее разделить обе части на 2 В левой части уравнения сократятся две двойки. Правая часть будет равна 2. Отсюда . Либо можно было из обеих частей уравнения вычесть 4.

Тогда получилось бы следующее: В случае с уравнениями вида удобнее делить произведение на известный сомножитель. Сравним оба решения: Первое решение намного короче и аккуратнее. Второе решение можно значительно укоротить, если выполнить деление в уме. Тем не менее, необходимо знать оба метода, и только затем использовать тот, который больше нравится.

Тем не менее, необходимо знать оба метода, и только затем использовать тот, который больше нравится.

Умножение на минус единицу

Если обе части уравнения умножить на минус единицу, то получится уравнение равносильное данному.

Это правило следует из того, что от умножения (или деления) обеих частей уравнения на одно и то же число, корень данного уравнения не меняется. А значит корень не поменяется если обе его части умножить на −1 .

Данное правило позволяет поменять знаки всех компонентов, входящих в уравнение. Для чего это нужно? Опять же, чтобы получить равносильное уравнение, которое проще решать.

Рассмотрим уравнение . Чему равен корень этого уравнения?

Прибавим к обеим частях уравнения число 5 Приведем подобные слагаемые: А теперь вспомним про .

Что же представляет собой левая часть уравнения . Это есть произведение минус единицы и переменной x То есть, минус стоящий перед переменной x относится не к самой переменной x , а к единице, которую мы не видим, поскольку коэффициент 1 принято не записывать. Это означает, что уравнение на самом деле выглядит следующим образом: Имеем дело с компонентами умножения.

Чтобы найти х , нужно произведение −5 разделить на известный сомножитель −1 . или разделить обе части уравнения на −1 , что еще проще Итак, корень уравнения равен 5 . Для проверки подставим его в исходное уравнение.

Не забываем, что в исходном уравнении минус стоящий перед переменной x относится к невидимой единице Получилось верное числовое равенство. Значит уравнение решено верно. Теперь попробуем умножить обе части уравнения на минус единицу: После раскрытия скобок в левой части образуется выражение , а правая часть будет равна 10 Корень этого уравнения, как и уравнения равен 5 Значит уравнения и равносильны.

Пример 2 . Решить уравнение В данном уравнении все компоненты являются отрицательными.

С положительными компонентами работать удобнее, чем с отрицательными, поэтому поменяем знаки всех компонентов, входящих в уравнение . Для этого умножим обе части данного уравнения на −1 .

Понятно, что от умножения на −1 любое число поменяет свой знак на противоположный. Поэтому саму процедуру умножения на −1 и раскрытие скобок подробно не расписывают, а сразу записывают компоненты уравнения с противоположными знаками.

Так, умножение уравнения на −1 можно записать подробно следующим образом: либо можно просто поменять знаки всех компонентов: Получится то же самое, но разница будет в том, что мы сэкономим себе время. Итак, умножив обе части уравнения на −1 , мы получили уравнение . Решим данное уравнение. Из обеих частей вычтем число 4 и разделим обе части на 3 Когда корень найден, переменную обычно записывают в левой части, а её значение в правой, что мы и сделали.

Пример 3 . Решить уравнение Умножим обе части уравнения на −1 .
Тогда все компоненты поменяют свои знаки на противоположные: Из обеих частей получившегося уравнения вычтем 2x и приведем подобные слагаемые: Прибавим к обеим частям уравнения единицу и приведем подобные слагаемые:

Решение линейных уравнений 7 класс

Но нельзя делить на неизвестное!

Разберемся на примере, как использовать правило деления при решении линейных уравнений. Число «4», которое стоит при «x», называют числовым коэффициентом при неизвестном. Между числовым коэффициентом и неизвестном всегда стоит действие умножение. Чтобы решить уравнение необходимо сделать так, чтобы при «x» стоял коэффициент «1».
Чтобы решить уравнение необходимо сделать так, чтобы при «x» стоял коэффициент «1».

Давайте зададим себе вопрос: «На что нужно разделить «4», чтобы получить «1»?». Ответ очевиден, нужно разделить на «4». Используем и разделим левую и правую части уравнения на «4».

Не забудьте, что делить нужно и левую, и правую части. Используем и решим линейное уравнение до конца.

Часто в уравнениях встречается ситуация, когда при «x» стоит отрицательный коэффициент.

Правила переносов

строки над иллюстрацией.

Знаки препинания от предшествующих слов не отбивают. Многоточие в начале предложения не отбивают от следующего за ним слова. При наборе вразрядку отбивку знаков и цифр не увеличивают.

Дефис от предшествующих и последующих элементов набора не отбивают; исключение составляет набор вразрядку, при котором дефис отбивается на величину разрядки. Тире в начале абзацного отступа отделяют от последующего слова на полукегельную. Тире за запятой или точкой, а также между числами в значении «от-до» располагают без отбивки.

Рекомендуем прочесть:  Срок годности огнетушителей оп 4

Во всех остальных случаях тире отбивают пробелом в 2 п. Кавычки и скобки от заключенных в них слов, а также знаки препинания от скобок и кавычек не отбиваются. Кавычки должны иметь то же начертание, что и заключенный в них текст.

Начертание скобок должно соответствовать начертанию шрифта основного текста.

Скобки внутри выделенного текста должны соответствовать начертанию выделения.

Как решить уравнение, если «x» отрицательное

Часто в уравнениях встречается ситуация, когда при «x» стоит отрицательный коэффициент. Как, например, в уравнении ниже.

−2x = 10 Чтобы решить такое уравнение, снова зададим себе вопрос: «На что нужно разделить «−2», чтобы получить «1»?».

Нужно разделить на «−2». −2x = 10 |:(−2) −2x−2 = 10−2 x = −5 Ответ: x = −5 Важно! При делении на отрицательное число помните про .

Свойство № 2 или правило деления

Запомните!

В любом уравнении можно разделить левую и правую часть на одно и то же число. Но нельзя делить на неизвестное! Разберемся на примере, как использовать правило деления при решении линейных уравнений.

Число «4», которое стоит при «x», называют числовым коэффициентом при неизвестном.

Между числовым коэффициентом и неизвестном всегда стоит действие умножение.

Чтобы решить уравнение необходимо сделать так, чтобы при «x» стоял коэффициент «1». Давайте зададим себе вопрос: «На что нужно разделить «4», чтобы получить «1»?». Ответ очевиден, нужно разделить на «4». Используем и разделим левую и правую части уравнения на «4». Не забудьте, что делить нужно и левую, и правую части.

Не забудьте, что делить нужно и левую, и правую части.

Используем и решим линейное уравнение до конца.

Литература

  1. László Németh. Automatic non-standard hyphenation in OpenOffice.org // EuroTeX 2006 Conference Proceedings / TUGboat, 2006, vol. 27, no. 1, pp. 32–37.
  2. Donald E. Knuth. Digital typography. CSLI Lecture Notes, no. 78. Stanford, 1999. ISBN 1-57586-011-2 (в твердом переплете) или ISBN 1-57586-010-4 (в бумажной обложке).

Wikimedia Foundation.

2010.

Возведение в степень

Перейдем к рассмотрению действия с дробями общего вида с возведением в степень.

Если имеется степень с натуральным показателем, тогда действие рассматривают как умножение одинаковых дробей. Но рекомендовано использовать общий подход, базирующийся на свойствах степеней.

Любые выражения А и С, где С тождественно не равняется нулю, а любое действительное r на ОДЗ для выражения вида ACr справедливо равенство ACr=ArCr. Результат – дробь, возведенная в степень.

Для примера рассмотрим: x0,7-π·ln3x-2-5x+12,5==x0,7-π·ln3x-2-52,5x+12,5

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним. От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами. Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.Какую персональную информацию мы собираем:

  1. Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

  1. Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
  2. Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.

  3. Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.
  4. Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.

Свойство № 1или правило переноса

Запомните!

При переносе из одной части уравнения в другую член уравнения меняет свой знак на противоположный.

Давайте разберём правило переноса на примере. Пусть нам требуется решить линейное уравнение.

Вспомним, что у любого уравнения есть левая и правая часть.

Перенесем число «3» из левой части уравнения в правую. Так как в левой части уравнения у числа «3» был знак «+», значит в правую часть уравнения «3» перенесется со знаком «−».

Полученное числовое значение «x = 2» называют корнем уравнения.

Важно!

Не забывайте после решения любого уравнения записывать ответ. Рассмотрим другое уравнение. 5x = 4x + 9 По перенесем «4x» из левой части уравнения в правую, поменяв знак на противоположный.

Несмотря на то, что перед «4x» не стоит никакого знака, мы понимаем, что перед «4x» стоит знак «+». 5x = 4x + 9 5x = +4x + 9 5x − 4x = 9 Теперь и решим уравнение до конца. 5x − 4x = 9 x = 9 Ответ: x = 9

Выразить одно через другое

Изучение уравнений по традиции начинается с того, чтобы научиться выражать одно число, входящее в равенство, через ряд других.

Давайте не будем нарушать эту традицию и поступим также.

Рассмотрим следующее выражение: 8 + 2 Данное выражение является суммой чисел 8 и 2. Значение данного выражения равно 10 8 + 2 = 10 Получили равенство. Теперь можно выразить любое число из этого равенства через другие числа, входящие в это же равенство.

К примеру, выразим число 2. Чтобы выразить число 2, нужно задать вопрос:

«что нужно сделать с числами 10 и 8, чтобы получить число 2»

.

Понятно, что для получения числа 2, нужно из числа 10 вычесть число 8. Так и делаем. Записываем число 2 и через знак равенства говорим, что для получения этого числа 2 мы из числа 10 вычли число 8: 2 = 10 − 8 Мы выразили число 2 из равенства 8 + 2 = 10.

Как видно из примера, ничего сложного в этом нет. При решении уравнений, в частности при выражении одного числа через другие, знак равенства удобно заменять на слово «есть».

Делать это нужно мысленно, а не в самом выражении. Так, выражая число 2 из равенства 8 + 2 = 10 мы получили равенство 2 = 10 − 8.

Данное равенство можно прочесть так: 2 есть 10 − 8 То есть знак = заменен на слово «есть».

Более того, равенство 2 = 10 − 8 можно перевести с математического языка на полноценный человеческий язык. Тогда его можно будет прочитать следующим образом: Число 2 есть разность числа 10 и числа 8 или Число 2 есть разница между числом 10 и числом 8.

Но мы ограничимся лишь заменой знака равенства на слово «есть», и то будем делать это не всегда.

Элементарные выражения можно понимать и без перевода математического языка на язык человеческий. Вернём получившееся равенство 2 = 10 − 8 в первоначальное состояние: 8 + 2 = 10 Выразим в этот раз число 8.

Что нужно сделать с остальными числами, чтобы получить число 8? Верно, нужно из числа 10 вычесть число 2 8 = 10 − 2 Вернем получившееся равенство 8 = 10 − 2 в первоначальное состояние: 8 + 2 = 10 В этот раз выразим число 10.

Но оказывается, что десятку выражать не нужно, поскольку она уже выражена. Достаточно поменять местами левую и правую часть, тогда получится то, что нам нужно: 10 = 8 + 2 Пример 2. Рассмотрим равенство 8 − 2 = 6 Выразим из этого равенства число 8.

Чтобы выразить число 8 остальные два числа нужно сложить: 8 = 6 + 2 Вернем получившееся равенство 8 = 6 + 2 в первоначальное состояние: 8 − 2 = 6 Выразим из этого равенства число 2. Чтобы выразить число 2, нужно из 8 вычесть 6 2 = 8 − 6 Пример 3.

Рассмотрим равенство 3 × 2 = 6 Выразим число 3. Чтобы выразить число 3, нужно 6 разделить 2 Вернем получившееся равенство в первоначальное состояние: 3 × 2 = 6 Выразим из этого равенства число 2.

Чтобы выразить число 2, нужно 6 разделить 3 Пример 4. Рассмотрим равенство

Выразим из этого равенства число 15. Чтобы выразить число 15, нужно перемножить числа 3 и 5 15 = 3 × 5 Вернем получившееся равенство 15 = 3 × 5 в первоначальное состояние: Выразим из этого равенства число 5.

Чтобы выразить число 5, нужно 15 разделить 3

Как решать уравнения с дробями.

Показательное решение уравнений с дробями

Следует только учесть следующие моменты:

  • нельзя делить или умножать уравнение на выражение =0.
  • значение переменной, обращающее в 0 знаменатель, корнем быть не может;

Здесь вступает в силу такое понятие, как область допустимых значений (ОДЗ) – это такие значения корней уравнения, при которых уравнение имеет смысл.

Таким образом решая уравнение, необходимо найти корни, после чего проверить их на соответствие ОДЗ. Те корни, которые не соответствуют нашей ОДЗ, из ответа исключаются. Избавляемся от знаменателя путем умножения всех членов уравнения на х 1 + 2x = 5х И решаем обычное уравнение 5x – 2х = 1 3x = 1 х = 1/3 Ответ: х = 1/3 Решим уравнение посложнее: Здесь также присутствует ОДЗ: х -2.

Восстановление пароля

Привет!

Нравится наш учебник? Помоги продлить ему жизнь. . а мы откроем тебе доступ ко всем скрытым задачам в этой статье — 299 руб, .

или ко всем скрытым задачам во всех 99 статьях учебника — 899 руб.

Доступ ко всем текстам и программам предоставляется на ВСЕ время существования сайта. Привет! При регистрации на твой email ушло письмо, содержащее ссылку для подтверждения, пройди по ней, а затем обнови эту страницу.

Основы алгебры/Правило переноса слагаемого

Но можно раскрыть скобку и получить два слагаемых: и . Такие два слагаемых уже можно переносить по отдельности.

  • Точно также можно преобразовывать неравенства. Например:

Перенесём все числа в одну сторону. В итоге имеем: или Две части уравнения по определению равны, поэтому можно вычесть из обеих частей уравнения одинаковое выражение, и равенство останется верным.

По одну сторону знака «равно» оно сократится с тем, что было. По другую сторону равенства, выражение, которое мы вычли, появится со знаком «минус». Возьмём уравнение: Допустим мы хотим перенести все иксы из левой части уравнения в правую.

Вычтем из обеих частей Слева сократится с , и иксов не останется. Справа сократится с , и останется : Теперь можно привести подобные слагаемые: Теперь нужно проверить, совпадают ли левая и правая части уравнения. Заменим неизвестную переменную получившимся результатом:

Перенос словосочетаний

Русское правописание каких-либо ограничений по этому поводу не содержит.

Однако правила аккуратного типографского набора предписывают избегать отрыва коротких (особенно однобуквенных) и союзов от последующего текста, коротких частиц (прежде всего б и ж) — от предшествующего текста, и т.

п. Не рекомендуется отрывать от последующего текста отрицательную частицу не (по той же причине, по которой нежелательно отделять такой слог слова переносом, см. выше). Нельзя разрывать переносом сокращения вроде т. е. или и т. д., инициалы между собой и от фамилии, отрывать от основного слова номера (Петр I) или единицы измерения (1 км) и т.

п. Особо оговаривается, где при переносе должны оказаться знаки препинания:

  1. прочие знаки препинания — к предыдущему тексту.
  2. открывающие скобки и кавычки, а также многоточие в начале фразы примыкают к последующему тексту;

Примеры решения линейных уравнений

Рассмотрим другие примеры решения линейных уравнений. Обычно для решения уравнений нужно применять оба свойства ( и ). Также требуется вспомнить и .

  1. 11(y − 4) + 10(5 − 3y) − 3(4 − 3y) = −6 11y − 44 + 50 − 30y − 12 + 9y = −6 11y − 30y + 9y − 44 + 50 − 12 = −6 20y − 30y + 6 − 12 = −6 −10y − 6 = −6 −10y = −6 + 6 −10y = 0 |:(−10) −10y −10 = 0−10 y = 0 Ответ: y = 0
  2. 25x − 1 = 9 25x = 9 + 1 25x = 10 |: 25 25×25 = 1025 x = 25 Ответ: x = 25

Правила преобразования неравенств

Два неравенства равносильны, если они имеют одинаковые решения.

Решить неравенство – значит найти все значения переменной, при которых неравенство обращается в верное числовое неравенство. Для упрощения процесса нахождения всех корней неравенства проводятся равносильные преобразования, то есть проводится замена данного неравенства более простым, при этом не должны потеряться никакие решения и не должно возникнуть никаких посторонних корней. В общем, это все пока только слова.

Давай разбираться прямо на правилах.

ПРАВИЛО 1. Любой член неравенства можно переносить из одной части неравенства в другую, меняя при этом знак на противоположный (т.е. при переносе через знак неравенства знаки при слагаемых меняются на противоположные). Например, Таким образом, можно с уверенностью сказать, что равносильно .

Или вот такой пример: В теме «Линейные уравнения» говорилось, что для удобства принято переносить слагаемые с переменной в левую часть, а остальные в правую – так и поступим: Здесь все должно быть понятно, перейдем к следующему правилу. ПРАВИЛО 2. Обе части неравенства можно умножить/разделить на одно и то же положительное число, при этом получится неравенство, равносильное данному. Вернемся к нашим двум предыдущим примерам.

В первом примере мы остановились на . Применим правило 2, разделив обе части неравенства на положительное число : Заметил, знак неравенства как был «больше», так и сохранился?

Все это потому, что мы делили на положительное число.

Давай закрепим на втором примере, где мы остановились на . Разделим обе части неравенства на : Делили на положительное число , поэтому знак неравенства сохранился.

Почему так акцентируется внимание на том, что знак неравенства сохраняется?

А вот потому, что в отличие от преобразований линейных уравнений, преобразования линейных неравенств имеют свою особенность, можно даже сказать «подводный камень». Что это за «камень» должно прояснить правило 3.

ПРАВИЛО 3. Обе части неравенства можно умножить/разделить на одно и то же отрицательное число, меняя знак неравенства на противоположный (т.е.

знак на знак , и наоборот; знак на знак , и наоборот). Заметил важное отличие от правила 2?

Все верно:

  1. При умножении/делении на положительное число знак неравенства сохраняется
  2. При умножении/делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный

Например: Делим на отрицательное число , тогда знак неравенства меняется на противоположный: Заметил, знак (меньше) заменили на знак (больше)? Или вот такой пример: Делим обе части на отрицательное число , меняя при этом знак неравенства на противоположный: Усвоил? Тогда давай закреплять на примерах Не пугайся, что примеры, на первый взгляд, сложней, чем мы с тобой разбирали.

Мы ведь знаем все необходимые правила преобразования линейных неравенств, а значит, не пропадем. Ну что, приступим? Как-никак, это не Эверест покорять.

1. Раскроем для начала скобки и приведем подобные слагаемые: 2. Все, как в первом примере: раскрываем скобки, приводим подобные слагаемые, осуществляем необходимые преобразования: 3.

4. 5.

Линейные уравнения. Решение линейных уравнений. Правило переноса слагаемого.

Именно поэтому не переносят (−3×2⋅2) и (7x).

Вычитать нужно выражение, которое в итоге нужно перенести в другую сторону. Тогда по одну сторону знака «=» оно сократится с тем, что было. А по другую сторону равенства выражение, которое мы вычли, появится со знаком «-».

Это правило зачастую используется для решения . Для решения используются другие методы.

Основное свойство дроби

Дроби a/b и c/d называются равными, если ad = bc.

Из этого определения следует, что одну и ту же дробь можно записать по-разному. Например, 1/2 = 2/4, поскольку 1 · 4 = 2 · 2. Разумеется, существует множество дробей, которые не равны друг другу.

Например, 1/3 ≠ 5/4, поскольку 1 · 4 ≠ 3 · 5.

Возникает резонный вопрос: как найти все дроби, равные данной? Ответ дадим в форме определения: — числитель и знаменатель можно умножать на одно и то же число, отличное от нуля. При этом получится дробь, равная данной.

Примеры: Это очень важное свойство — запомните его.

С помощью основного свойства дроби можно упрощать и сокращать многие выражения. В будущем оно постоянно будет «всплывать» в виде различных свойств и теорем.

Ответы:

1. Является.

2. Не является. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: Произведем тождественное преобразование – разделим левую и правую часть на : Мы видим, что уравнение не является линейным, так что искать его корни не нужно. 3. Является. Произведем тождественное преобразование – умножим левую и правую часть на , чтобы избавиться от знаменателя. Подумай, почему так важно, чтобы ?

Если ты знаешь ответ на этот вопрос, переходим к дальнейшему решению уравнения, если нет – обязательно загляни в тему , чтобы не наделать ошибок в более сложных примерах.

Кстати, как ты видишь, ситуация, когда невозможна.

Back to Top